Ератостеново израчунавање обима Земље с

Ератостеново израчунавање обима Земље с


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.


Како је старогрчки математичар Ератостен израчунао обим Земље и#039с (видео)

Занимљив видео запис Бусинесс Инсидер -а илуструје како је старогрчки математичар Ератостен израчунао обим Земље пре више од 2.000 година.
Користећи штап, Ератостен је израчунао да је опсег Земље око 40.030 км, до чега су дошли научници средином 20. века након лансирања сателита у свемир.
Ератостен, који је био шеф Библиотеке у Александрији, чуо је да у Сијени, граду јужно од Александрије, у подне на летњи солстициј нису падале вертикалне сенке. Сунце је било директно изнад нас. Питао се да ли се то догодило и у Александрији.
Тако је 21. јуна засадио штап директно у земљу и чекао да види да ли ће се подне бацити сенка. Заиста, постојао је један и мерио је око 7 степени.
Мора да је Ератостен веровао да је Земљина површина закривљена пре него што је извршио то испитивање. Вероватно је зато желео да потврди да ако сунчеви зраци долазе под истим углом у исто доба дана, а штап у Александрији баца сенку, док штап у Сијени не, то мора да значи да Земљина површина је закривљена.
Идеју да је Земља сфера први је представио други грчки математичар, Питагора, око 500. године пре нове ере, а Аристотел је потврдио око 200 година касније. Тако је Ератостен закључио да може проценити обим целе сфере.
На основу дужине сенке од 7 степени у Александрији и 0 степени у Сијени, Ератостен је израчунао да су два града удаљена 7 степени на Земљиној површини од 360 степени. Потом је ангажовао човека да пређе удаљеност између два града и сазнао да су удаљени 5.000 стадија, што је око 800 километара.
Ератостен је затим наставио да проналази Земљин обим - 7,2 степена је 1/50 од 360 степени, па је 800 пута 50 једнако 40.000 километара. На овај начин је открио скоро тачан обим планете користећи само штап и свој мозак.


Како је Ератостен израчунао обим Земље

Око 200 година пре нове ере у старој Грчкој, научници су у то време били убеђени да је сферни облик Земље, а не равни диск, исправан.

Питагора је сматрао да је круг савршенство на било ком другом и као такав најбоље одговара описивању изврсности света.

Аристотел је у својим филозофским разматрањима расправљао о теорији пет елемената. Они описују сва физичка стања, која, разматрана одвојено, морају тежити ка највећем савршенству, то јест кружници.

На крају крајева, када за време помрачења Сунца сферни Месец баци сенку на Земљу, исто се мора догодити када се они замене на местима током помрачења Месеца, узрокујући да Месец буде у сенци Земље. Посматрањем феномена открива се да сјена која постепено прекрива Мјесец има сферни облик. Дакле, ако је Земља извор ове сферне сенке, онда она сама мора бити сферична. Прилично разумно и тачно резоновање, јел тако?

Тако је Ератостен тада био убеђен у многе ствари.

Али колико си велика, Земљо моја? Како?

Очигледно је да се не може само обићи Земљу, бројати кораке, и, кад се заврши, помножити је са просечном раздаљином пређеном у једној, што резултира обимом Земље.

Посматрајући летњи солстициј у Александрији, посматрао је у подне осветљеност јаме бунара, приметивши да није сасвим пуна. На дну је била црна мрља коју није обасјало сунце.

Тако је, имајући Сунце тачно изнад главе и верујући да су његови зраци паралелни један с другим, било је јасно да не могу бити окомити на површину, али их је зато потребно нагнути под неким углом, да би сазнао под којим, заглавио је обичан залепите се у земљу и измерите угао између ње и њене сенке.

Касније је чуо да сваке године током летњег солстиција сунчеви зраци који падају на дно бунара у Сијени осветљавају читаву његову јаму. Ова чињеница га је заинтригирала јер би то значило да за разлику од бунара у Александрији, сунчеви зраци овде падају окомито. Само сферичност Земље могла би објаснити да сунчеви зраци који теку паралелно падају на Земљину површину под различитим угловима у исто време. И ако је тако, Земља мора бити заобљена. Дакле, ако јесте, како је чуо, то би био следећи доказ Земљине сферичности.

Због тога је одлучио да провери ову чињеницу, одлазећи тамо на дан летњег солстиција да посматра овај феномен. Испоставило се да у Сиенеу једноставно није било сенке. Представља сферни облик Земље.

Али како доћи до ове чињенице за израчунавање обима Земље?

Ератостен је размишљао на следећи начин. Па, разлика у углу између ова два града једнака је 7,12 °, што је 50,56 пута мање од пуног круга. Дакле, ако се измери удаљеност од Александрије до Сијене и помножи са овом количином, онда се мора добити обим Земље!

Међутим, начин на који је одредио удаљеност к између ових градова није сасвим јасан. Неки кажу да је користио знање каравана и чињеницу да камиле путују мање -више константном брзином. Други кажу да је он сам измерио ову удаљеност или унајмио некога да то уради уместо њега. Оно у шта верујем је да је душа научника морала да га натера да провери све податке који се користе у прорачуну на неки начин који нису дошли из поузданог извора.

У сваком случају, добио је удаљеност од 5000 стадија, где је један једнак 600 грчких стопа. И овде имамо малу забуну око тачног резултата јер није свуда у Грчкој био исти, узмимо онај који је вероватно користио, то је 185 м. То је:


Богојављење

Ератостен је чуо да у Сијени, граду јужно од Александрије, у подне на летњи солстициј нису бачене вертикалне сенке.

Очигледно, постојао је бунар у Сијени где је дно било потпуно осветљено сунцем у том посебном тренутку што је указивало да је сунце директно изнад њих.

Тада је Ератостен добио идеју. Желео би да види да ли би штап бацио сенку у исто време у Александрији. Јер очигледно, штап не би бацио такву сенку да је Сунце директно изнад њега, односно да би не бацио је сенку у Сиене у подне на летњи солстициј.


Поглавље 4 Лабораторијске активности: Ератостен и одговори о обиму Земље

Увод

Ератостен, грчки географ (око 276. до 194. године пре нове ере), направио је изненађујуће тачну процену обима Земље. Легенда следи да је Ератостен користио дубоки вертикални бунар у близини Сијене, у јужном Египту, који је у потпуности осветљавао сунце у подне једном годишње као основу за своје прорачуне. Резоновао је да у овом тренутку Сунце мора бити директно изнад главе, са својим зрацима који сијају директно у бунар. Користећи две претпоставке, Ератостен је успео да измери обим Земље 1) Земља је округла и 2) Сунчеви зраци су паралелни. Његови резултати су закључили да је Земља: 250.000 стадија (око 46.250 км), прилично близу савременим мерењима.

Сврха
Да бисте израчунали обим круга користећи исту методологију коју је Ератостен користио за израчунавање обима Земље извлачећи везу између дужине лука, полупречника и мерења угла.

Материјали
Оловка
Низ
Папир
Кутомјер
Компас
МцДоугал Литтелл: Уџбеник о Земљи и свемиру

Процедура
Део А: Погледајте страницу 84 МцДоугал Литтелл -а: уџбеник о Земљи и свемиру
Део Б: Погледајте страницу 84-85 књиге МцДоугал Литтелл: Уџбеник о Земљи и свемиру

Анализа и закључак (део А)

Табела 1
Употребљени угао: 30 °
Дужина лука АБ (цм): 4.1
Дужина линије АЦ (цм): 7.2

1)
(лук АБ)/обим = (користи се угао)/(360 °) 1/обим = (лук АБ (360 °))/(користи се угао)

обим = (4,1 цм (360 °))/(30 °) обим = 49,2 цм

Постојало је одступање од 3,984 цм између два одговора утврђена за обим круга. Стандардизована једначина обима дала је мању вредност од односа (дужина лука к 360 °)/угао. Други одговор је вероватно био тачнији од првог, јер користи две апсолутне вредности (Пи и 2) за разлику од прве једначине која користи само једну (360 °). Стога је вероватније да први одговор није толико тачан јер има две променљиве које захтевају мерење и склоне су људској грешци.

Анализа и закључак (део Б)

Табела 2
Угао ГФХ: 61 °
Угао ИФХ: 29 °
Измерена дужина, лук ЕФ: 2,0 цм
Удаљеност, Е до Ф (км): 3600км

1)
(растојање ЕФ)/обим = (угао ИФХ)/(360 °) 1/обим = (угао ИФХ)/(360 ° (растојање ЕФ))

обим = (360 ° (3600км))/(29 °) обим = 44689,65км

%= (| стварни обим-анс. |)/(стварни обим) к 100%= (| 40.000 км-44689.65 км |)/40.000 км к 100


Мерење Земље

Ератостен се сматра географом проналазача, посебно зато што је развио систем географских ширина и уздужних линија за мапирање света. Он је са изузетном тачношћу израчунао нагиб Земље, али и непрецизно измерио растојање између Земље и Месеца. Ератостенов најпрепознатљивији прекретница био је његов импресиван прорачун обима Земље. Одређујући како да израчуна величину Земље, Ератостен је постао свестан бунара у Сијени (данашњи Асуан, Египат) где је сунце током летњег солстиција осветљавало воду на дну, али не и зидове бунара, што указује да је Сунце било директно изнад нас. Сијена се налази на географској ширини од 24 ° 05 ′ северно, у близини тропског Рака, што је најсевернија географска ширина када је Сунце директно изнад нас.


Ератостенов прорачун обима Земље с - Историја

Идеју да је Земља сфера први је увео други грчки математичар, Питагора, око 500. године пре нове ере, а Аристотел је потврдио око 200 година касније

Занимљив видео запис Бусинесс Инсидер -а илуструје како је старогрчки математичар Ератостен израчунао обим Земље, пре више од 2.000 година.

Ератостен је помоћу штапа израчунао да је опсег Земље приближно 40.030 км, до чега су дошли научници средином 20. века након лансирања сателита у свемир.

Ератостен, који је био шеф Библиотеке у Александрији, чуо је да у Сијени, граду јужно од Александрије, у подне на летњи солстициј нису падале вертикалне сенке. Сунце је било директно изнад нас. Питао се да ли се то догодило и у Александрији.

Тако је 21. јуна засадио штап директно у земљу и чекао да види да ли ће се подне бацити сенка. Заиста, постојао је један и мерио је око 7 степени.

Мора да је Ератостен веровао да је Земљина површина закривљена пре него што је извршио то испитивање. Ово је вероватно разлог зашто је желео да потврди да ако сунчеви зраци долазе под истим углом у исто доба дана, а штап у Александрији баца сенку, док штап у Сијени не, то мора да значи да Земљина површина је закривљена.

Идеју да је Земља сфера први је представио други грчки математичар, Питагора, око 500. године пре нове ере, а Аристотел је потврдио око 200 година касније. Тако је закључио да може да процени обим целе сфере.

На основу дужине сенке од 7 степени у Александрији и 0 степени у Сијени, Ератостен је израчунао да су два града удаљена 7 степени на површини Земље од 360 степени. Потом је ангажовао човека да пређе удаљеност између два града и сазнао да су удаљени 5.000 стадија, што је око 800 километара.

Ератостен је затим наставио да проналази Земљин обим - 7,2 степена је 1/50 од 360 степени, па је 800 пута 50 једнако 40.000 километара. На овај начин је открио скоро тачан обим планете користећи само штап и свој мозак.


Ератостен и обим Земље

Ератостен из Кирене био је грчки математичар, географ, песник, астроном и музички теоретичар. Био је човек од учења, поставши главни библиотекар у Александријској библиотеци. Он је изумио географску дисциплину, укључујући и терминологију која се данас користи. Најпознатији је по томе што је прва особа која је израчунала обим Земље.

“Ератостен из Кирене, користећи математичке теорије и геометријске методе, открио је из Сунчевог тока сенке које је оставио еквиноцијални гномон и нагиб неба да је обим Земље двеста педесет две хиљаде стадија, односно тридесет један милион петсто хиљада корака. ”
– Витрувиус, Де Арцхитецтура, Књига 1, Поглавље 6, Сец. 9

Ератостен из Кирене и#8211 раних година

Аглаосов син, Ератостен је рођен 276. пре Христа у Кирени. Сада део данашње Либије, Кирена под птоломејском влашћу у четвртом и трећем веку пре нове ере постала је место култивације, где је знање процветало. Као и сваки млади Грк, Ератостен би учио у локалној гимназији, где би научио физичке вештине и друштвени дискурс, као и читање, писање, аритметику, поезију и музику. Његови учитељи били су учењак Лисанија из Цирене и филозоф Аристон из Хиоса који је студирао код Зенона, оснивача стоичке филозофске школе. Ератостен је такође студирао код песника и учењака Калимаха који је такође рођен у Кирени. Ератостен је затим провео неколико година студирајући у Атини. [1]

Филозофија и историја

Његово интересовање за Платона навело га је да своје прво дело напише на научном нивоу, Платоникос, распитујући се о математичким основама Платонових филозофија. Ератостен је био човек са много перспектива и истраживао је поезију под Калимахом. Био је талентован и маштовит песник. Као историчар, Ератостен је одлучио да ради на давању систематске хронографије познатог света тако што ће утврдити датуме књижевних и политичких догађаја од опсаде Троје па све до његовог времена. Овај рад је био веома цењен због своје тачности. Георге Синцеллус је касније успео да сачува од Хронографије списак од 38 краљева египатске Тебе. Ератостен је такође писао Олимпиц Вицторс, хронологија победника Олимпијских игара.

Александријска библиотека

Библиотеку у Александрији планирао је Птоломеј И Сотер (око 367. пре Христа - 283/2 пре Христа), а пројекат је остварен под његовим сином Птоломејем ИИ Филаделфом (309. - 246. пре Христа). Птоломеј ИИ Филаделф је именовао једног од Ератостенових и#8217 учитеља Калимаха за другог библиотекара. Када је Птоломеј ИИИ Еуергетес наследио свог оца 245. пре Христа и он је убедио Ератостена да оде у Александрију као тутор свог сина Филопатора. Кад је Цаллимацхус умро око 240. године пре нове ере, Ератостен је постао трећи библиотекар у Александрији, у библиотеци у храму Муза званом Моусеион.

Астрономска истраживања

Ератостен је дао неколико важних доприноса математици и науци и био је Архимедов пријатељ. [5] Око 255. пре Христа изумио је армиларну сферу. Армиларна сфера је модел објеката на небу (у небеској сфери), који се састоји од сферног оквира прстенова, центрираних на Земљи или Сунцу, који представљају линије небеске дужине и ширине и друге астрономски важне карактеристике, попут еклиптике . Ја нен Кружна кретања небеских тела, Клеомедес му је приписао то што је израчунао опсег Земље око 240. године пре нове ере, користећи знање о углу нагиба Сунца у подне на летњем солстицијуму у Александрији и на Елефантинском острву близу Сијене (савремени Асуан, Египат).

Обим Земље

Ератостен је израчунао обим Земље без напуштања Египта. Знао је да је у подне у време летњег солстиција у Сијени (савремени Асуан, Египат) Сунце било директно изнад нас. Он је то знао јер је сенка некога ко је гледао низ дубоки бунар у то време у Сијени блокирала одраз Сунца на води. Он је истог дана у подне у Александрији мерио угао елевације Сунца#8217с. Метода мерења је била да се направи скала цртежа тог троугла који је укључивао прави угао између вертикалне шипке и њене сенке. Испоставило се да је ово 1/50 круга. Узевши Земљу као сферну и знајући и удаљеност и смер Сиене, закључио је да је обим Земље педесет пута већи од те удаљености. Његово знање о величини Египта засновано је на раду многих генерација геодетских путовања. Књиговође фараона дале су удаљеност између Сиене и Александрије 5.000 стадија (бројка која се проверава годишње). Неки тврде да је Ератостен користио олимпијски стадион од 176,4 м, што би подразумевало обим од 44.100 км, грешка од 10%.

Илустрација прорачуна обима земље

Сито Ератхостхена

Ератостен је такође радио на простим бројевима. Остао је запамћен по свом ситу за просте бројеве, Ератостеновом ситу ‘ које је, у измењеном облику, и даље важно оруђе у истраживању теорије бројева. Сито се појављује у Уводу у аритметику од Никомеда. [1] Док се Ератостеново оригинално дело о његовом изненађујуће прецизном мерењу губи, неки детаљи ових прорачуна појављују се у делима других аутора, као што су Клеомед, Теон из Смирне и Страбон. разрадио календар који је укључивао преступне године, и поставио је темеље систематске хронографије света када је покушао да наведе датуме књижевних и политичких догађаја из времена опсаде Троје. Такође се каже да је саставио каталог звезда који садржи 675 звездица. [1]

Картографија

Ератостен је такође смислио технику за цртање Земљине површине. Он је поделио њему познати свет на северну и јужну поделу користећи линију исток -запад паралелну са екватором која пролази кроз острво Родос и дели Средоземље. Додао је другу линију север -југ под правим углом која пролази кроз Александрију. Ератостен је на своју карту нацртао додатне линије исток -запад и север -југ, али уместо да их додаје у правилним интервалима, повукао их је кроз позната места: Мерое (главни град древних етиопских краљева), Херкулове стубове, Сицилију, река Еуфрат, ушће реке Инд и врх индијског полуострва. [4]

Наслеђе

Ератостен је у старости био погођен слепилом, а за њега се каже да је извршио самоубиство добровољним гладовањем. [2] Ератостен је био први антички научник који се назвао филологом “. Под филологијом је мислио не само на проучавање лингвистике и књижевности, већ у општијем смислу на вишеструку стипендију. За његов непристрасан став према дубоко укорењеним убеђењима карактеристична је његова критика песника, која није поштедела ни највиши ауторитет попут Хомера. Није одобравао истинитост описа песника, јер им је циљ био само забава, а не поука. Упркос слави и изузетној ерудицији, Ератостен није постао оснивач сопствене школе. Од четири особе које су у Суди именовали за његове ученике, троје се не може са сигурношћу идентификовати и стога нису били важни научници. Четврти је истакнути граматичар Аристофан из Византије, који је наследио Ератостена на челу Александријске библиотеке.

На иовисто академском видео претраживању можете сазнати више о “Сијету Ератостен ”, његовом алгоритму како одредити просте бројеве у предавању Маниндре Агравал о “Историји простих бројева ”.


Загријавање питања:
Без напуштања ове земље, како сте могли да схватите колико је удаљена читав свет?


Увод
Око 250. године пре нове ере, на подне на дан летњег солстиција (када је Сунце на највишој тачки на северној хемисфери) у Сирени у Египту, сунчева светлост испунила је вертикалну осовину бунара, што указује да је Сунце директно изнад главе, па вертикални стуб не би бацио сенку. Ератостен, који је живео у Александрији, чуо је за ово од једног путника. Тако је истог дана, различите године, приметио да је у Александрији, удаљеној неких 800 километара (км), вертикални стуб бацио сенку. Из ових запажања направио је два закључка:

Б. је пронашао прву процену обима Земље.

Земља је сферна
Измерио је угао стуба и линију која спаја врх сенке и врх стуба (види слику 1) и открио да је угао око 7 о. Затим је претпоставио да су светлосни зраци од Сунца до Земље у суштини паралелни будући да је Сунце било тако далеко и да је Земља била тако мала у односу на Сунце. Из овога и својих запажања у Александрији и Сирени закључио је да Земља мора бити закривљена (види слику 2), па према томе мора бити сферна.

Коришћење математике за проналажење обима Земље
Затим је искористио све ове податке да би добио прву скоро тачну процену обима Земље. Ево & рскуос како: На слици 3 (без опсега)

А. означава основу пола у Александрији
С основа стуба у Сирени
Т врх сенке коју баца стуб у Александрији
П врх истог стуба
Е центар Земље.


Угао ПОГОДАН је измерено 7 о, па су по еуклидској геометрији унутрашњи углови и једнаки, дакле угао .

Постоји 360 о у потпуном кругу, па је део обима Земље између А. и С је

, што је приближно (или приближно 50).

Удаљеност од Александрије до Сирене је 800 км, па је закључио да обим Земље мора бити!

Ова процена је врло близу савременим тачним мерењима, па Ератостен добија заслуге за први прорачун величине Земље.

Можемо добити мало другачији одговор ако прецизније израчунамо:


Неке формуле које су вам потребне (р = полупречник круга / сфере)

Обим круга:

Питање 1: Колики је полупречник Земље?
Користите Ератостен & рскуо процену за обим Земље да бисте пронашли њен радијус. (Заокружите свој одговор на 1 децимално место.)

Питање 2: Колика је запремина Земље?
Користите свој одговор на прво питање да бисте израчунали запремину Земље. (Заокружите свој одговор на 3 децимална места.)

Ево неколико следећих вежби:

Овај материјал је заснован на радовима које подржава Национална научна фондација у оквиру гранта ГЕО-0355224. Сва мишљења, налази и закључци или препоруке изнети у овом материјалу су мишљења аутора и не одражавају нужно ставове Националне научне фондације.


Ератостен Прорачун обима Земље

Запажања су вршена у подне у време летњег солстиција, најдужег дана када је Сунце било у зениту и непосредно изнад тропског Рака.

Било је познато да је, у овом прецизном тренутку, Сунце сијало директно низ бунар који се налазио близу Тропика Рака у Сиене на југу древног Египта (сада Асуан) који осветљава воду испод и не оставља сенку.

У истом тренутку, у Александрија на северу Египта, отприлике на истом меридијану, Сунце би се у зениту појавило ниже на небу и бацало сенку са вертикалног штапа или ступа у земљи. Угао ове сенке указује на разлику у географској ширини између Сиене и Александрије и заправо је измерен као 7,2 степена са гномоном, делом сунчаног сата који баца сенку.

Претпоставио је да је Сунце толико удаљено да су сунчеви зраци паралелни и да је Земља сферна.

Растојање између Сиене и Александрије путници су проценили као 5000 стадија (788 до 925 км - види тачност испод), стадион или стадион су типична мерна јединица коју су Грци користили у то време.

Неки кажу да је удаљеност од 5000 стадија између Сирене и Александрије заснована на извештајима путника и рскуо -а који су указивали да је камилама потребно 50 дана да пређу пут од Александрије до Сијене и да је камила дневно путовала 100 стадија. Други тврде да су војни геодети или бематисти израчунали удаљеност бројећи кораке дуж руте. Оба ова мерења би имала тенденцију да прецене удаљеност јер би пратила општу контуру Нила, која је неправилног облика, а не у правој линији. Удаљеност између Сиене и Александрије је заправо 729 км.

Осим (не) тачности процена, није било стандардизације мерних јединица и у то време је било у употреби неколико вредности/дефиниција стадиона, у распону од дужине спринтерских трка на атлетским стадионима до пређене удаљености током марша од једног минута, што доводи до забуне у погледу тачних удаљености.

Сирена и Александрија нису на истом луку меридијана. Постоји разлика од око 3 и степени.

Сијена се не налази на тропу Рака, али се налази 55 км северније

Угао сенке није 7 & дег12 'већ 7 & дег 5'

Користећи египатску меру од 157,5 метара по стадијуму, Ератостенова грешка у процени обима износи само 1,6% од праве вредности од 40,008 км. Користећи таванску (грчку) меру од 185 метара/стадион грешка износи 16%.

Ератостен је користио кутну разлику географске ширине две тачке на истом меридијану и одговарајућу линеарну удаљеност између тачака да би одредио растојање на површини Земље по степену географске ширине. На основу тога је израчунао обим за који је утврдио да је 250.000 стадија (39.375 км до 46.250 км у зависности од односа који се користи за претварање стадија у км).

Ово се упоређује са правом вредношћу од 40.008 км за обим око полова.


Погледајте видео: Eratosten mjerenje obima zemlje